13.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các...

Để giải câu hỏi trên, ta thực hiện các bước sau:

a) Với thông tin M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AC, AB, ta có PN // BC.
- Tìm vectơ $\overrightarrow{PN}$: $\overrightarrow{PN} = \overrightarrow{N} - \overrightarrow{P} = \begin{pmatrix}0 \\ -1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix}-2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ -4 \end{pmatrix}$.
- Một vectơ chỉ phương của đường thẳng BC: $\overrightarrow{u_{BC}} = \frac{1}{2} \overrightarrow{PN} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix}2 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ -2 \end{pmatrix}$.
- Vì đường thẳng BC đi qua điểm M(1; 2) nên phương trình tham số của đường thẳng BC là: $\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 2t \end{cases}$.

b) Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
- D là đường trung trực của BC nên đi qua trung điểm M(1; 2) và vuông góc với BC.
- Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d: $\overrightarrow{n_{d}} = \overrightarrow{u_{BC}} = \begin{pmatrix}1 \\ -2 \end{pmatrix}$.
- Phương trình tổng quát của đường d là: $1(x - 1) - 2(y - 2) = 0$ hay $x - 2y + 3 = 0$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) Phương trình tham số của đường thẳng BC là $\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 2t \end{cases}$.
b) Phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng BC là $x - 2y + 3 = 0$.