Bài 104.Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm...

a) Phương pháp giải:
- Đầu tiên, ta chứng minh rằng tam giác AMC và EMB đồng dạng.
- Tiếp theo, chứng minh AC // EB.
b) Phương pháp giải:
- Chứng minh tam giác AMI và EMK đồng dạng.
- Dùng tính chất tứ giác điều hòa để chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.
c) Phương pháp giải:
- Tính các góc HEB và HEM bằng cách sử dụng thông tin đã cho về góc HBE và MEB.
- Tính toán để đưa ra kết quả chính xác cho các góc HEB và HEM.

Câu trả lời cho câu hỏi trên:
a) Ta có \(AM = EM\) (vì M là trung điểm BC) và \(\angle AMB = \angle EMB\) (cùng là góc đối nhau), suy ra \(\Delta AMC = \Delta EMB\) (theo trường hợp cạnh-góc-cạnh), từ đó \(AC = EB\) và \(\angle MAC = \angle MEB\). Vì hai góc này là góc so le trong nên ta có \(AC // EB\).
b) Ta lại có \(AM = EM\) và \(AI = EK\) (theo công thức giữa hai tam giác cùng đồng dạng), từ đó \(\Delta AMI = \Delta EMK\) (theo trường hợp cạnh-góc-cạnh). Do đó, góc AMI = góc EMK. Nhưng \(\angle AMI + \angle IME = 180^\circ\) (hai góc kề bù), nên \(\angle EMK + \angle IME = 180^\circ\), điều này chứng tỏ ba điểm I, M, K thẳng hàng.
c) Với thông tin đã cho, ta tính được \(\angle HEB = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ\) và \(\angle HEM = 40^\circ - 25^\circ = 15^\circ\). Đây chính là kết quả cuối cùng của bài toán.