Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 7 Cánh diều bài 9 Đường trung trực của một đoạn thẳng

BÀI TẬP 

Bài 60. Xác định điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho M cách đều A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) Tam giác nhọn ABC;

b) Tam giác ABC có góc B là goác từ;

c) Tam giác ABC vuông tại B

Bài 61. Một con đường liên xã cách không xa hai địa điểm dân cư và hai địa điểm này nằm cùng một phía của con đường. Hãy xác định một địa điểm trên con đường đó để xây dựng nhà văn hóa sao cho nhà văn hóa đó cách đều hai địa điểm dân cư.

Bài 62. Quan sát Hình 44, biết $\Delta MAB= \Delta NAB$. Chứng minh đường thẳng AB là đường trung trực đoạn thẳng MN

Bài 63. Cho tam giác ABC có AB < AC. Đường trung trực của đoạn thẳng  BC cắt AC tại M. Chứng minh AM + BM = AC.

Bài 64. Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{C}=30^{\circ}$. Đường trung trực của BC cắt AC tại M. Chứng minh:

a) BM là tia phân giác của góc ABC;

b) MA < MC

Bài 65. Quan sát Hình 45, biết AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC và DB = DC. Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Bài 66. Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC; ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. Chứng minh:

a) AM là trung trực của đoạn thẳng Bc;

b) ME = MF và AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF.

Bài 67. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt cạnh AB tại D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC.

Bài 68. Cho góc xOy khác góc bẹt. Oz là tia phân giác của góc đó, M là một điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C. Qua M vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Chứng minh:

a) OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB;

b) Tam giác DMC là tam giác cân.

Bài 69. Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm a, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường trung trực của đoạn thẳng OA và đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) Oi là tia phân giác của góc xOy;

b) OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.