Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 7 Cánh diều bài 11 Tính chất ba đường phân giác của tam giác

BÀI TẬP

Bài 79. Cho tam giác ABC (AB<AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E nằm trong tam giác ABC sao cho E cách đều hai cạnh AB, BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Điểm E không nằm trên tia phân giác của góc B.

b) $\widehat{EBC}=\widehat{ECB}$

c) Điểm E cách đều AB, BC, CA.

d) Điểm E nằm trên tia phân giác của góc C.

Bài 80. Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2\widehat{BAC}$. Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

a) Số đo góc KAC bằng $30 ^{\circ}$

b) Số đo góc BAK bằng $25^{\circ}$

c) Số đo góc BKC bằng $120^{\circ}$

d) Số đo góc BKC bằng $115^{\circ}$

Bài 81. Cho tam giác ABC cân tại A có K là trung điểm của đoạn BC. Hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) I cách đều ba cạnh của tam giác ABC;

b) KI là tia phân giác của góc EKD.

Bài 82. Cho tam giác ABC vuông tại C có $\widehat{CAB}=60^{\circ}$, AE là tia phân giác của góc CAB (E$\in $BC). Gọi D là hình chiếu của B trên tia AE, K là hình chiếu của E trên AB. Chứng minh:

a) EB là tia phân giác của góc DEK, EK là tia phân giác của góc BEA;

b) EC = ED = EK.

Bài 83. Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F). Hai tia phân giác của góc aEF và bFE cắt nhau tại I. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của I trên các đường thẳng a và b (Hình 52). Chứng minh:

a) Tam giác EIF là tam giác vuông;

b) IA = IB.

Bài 84*. Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. G là giao điểm của hai trung tuyến BD và CE.

a) Chứng minh: GA, GM, MA lần lượt là tia phân giác của các góc DGE, BGC, EMD.

b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để EG là tia phân giác của góc DEM.