Bài 83.Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại...
Câu hỏi:
Bài 83. Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F). Hai tia phân giác của góc aEF và bFE cắt nhau tại I. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của I trên các đường thẳng a và b (Hình 52). Chứng minh:
a) Tam giác EIF là tam giác vuông;
b) IA = IB.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Hưng
Để chứng minh phần a): - Ta có $\widehat{IEF} + \widehat{IFE} = \frac{\widehat{aEF} + \widehat{bFE}}{2} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$ (do I là giao điểm của hai tia phân giác).- Vậy nên $\widehat{EIF} = 90^\circ$, suy ra tam giác EIF là tam giác vuông.Để chứng minh phần b):- Ta có EI là tia phân giác của góc AEF nên IA = IC.- Ta cũng có FI là tia phân giác của góc EFB nên IC = IB.- Kết hợp hai phát biểu trên, ta suy ra IA = IB.Vậy nên, các phần a) và b) đều đã được chứng minh.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬPBài 79.Cho tam giác ABC (AB<AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E nằm trong...
- Bài 80.Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2\widehat{BAC}$. Hai tia phân giác...
- Bài 81.Cho tam giác ABC cân tại A có K là trung điểm của đoạn BC. Hai đường phân giác BD và...
- Bài 82.Cho tam giác ABC vuông tại C có $\widehat{CAB}=60^{\circ}$, AE là tia phân giác của...
- Bài 84*.Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. G là giao điểm của hai trung...
Do đó ta chứng minh được IA = IB.
Khi đó IA = IB vì AE = BE.
Ta có IA/AE = IF/IB = IE/BE (theo định lí phân đôi đương cao)
Từ đó suy ra tam giác AEF và BFE có một góc vuông chung là góc E. Vậy tam giác EIF là tam giác vuông.
Góc EAF và EBF là bằng nhau vì là góc ở tâm cùng lớn.