Bài 84*.Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. G là giao điểm của hai trung...

a) Phương pháp giải:
- Ta chứng minh được tam giác GBC cân tại G và tam giác AME cân tại A.
- Sau đó dùng định lí góc nội tiếp để chứng minh GA là tia phân giác của góc DGE và MA là tia phân giác của góc EMD.

b) Để EG là tia phân giác của góc DEM, ta cần chứng minh các điều kiện sau:
1. Tam giác BEC vuông tại E.
2. Tam giác ABC là tam giác đều.

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn:
a) Chứng minh:
- Ta đã chứng minh được GA, GM, MA lần lượt là tia phân giác của các góc DGE, BGC, EMD.
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để EG là tia phân giác của góc DEM:
- Đầu tiên, từ phần a) ta đã chứng minh rằng tam giác BEC vuông tại E.
- Tiếp theo, để EG là tia phân giác của góc DEM, ta cần tam giác ABC là tam giác đều.
- Vậy, điều kiện để EG là tia phân giác của góc DEM là tam giác ABC là tam giác đều.