BÀI TẬPBài 79.Cho tam giác ABC (AB<AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E nằm trong...
Câu hỏi:
BÀI TẬP
Bài 79. Cho tam giác ABC (AB<AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E nằm trong tam giác ABC sao cho E cách đều hai cạnh AB, BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Điểm E không nằm trên tia phân giác của góc B.
b) $\widehat{EBC}=\widehat{ECB}$
c) Điểm E cách đều AB, BC, CA.
d) Điểm E nằm trên tia phân giác của góc C.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Vương
Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:- Vẽ tam giác ABC với AB < AC.- Vẽ tia phân giác của góc A cắt BC tại điểm D.- Vẽ đường thẳng qua điểm E song song với BC cắt AB tại F và AC tại G.- Kẻ tia phân giác của góc B cắt EF tại H.Giả sử tam giác ABC có đồng dạng với tam giác AEF (do AB // EF và AC // EG).Ta có:$\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{EF}{FB}$$\dfrac{AE}{AC} = \dfrac{EG}{GC} = \dfrac{EF}{FC}$$\Rightarrow \dfrac{FB}{FC} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{DB}{DC}$$\Rightarrow$ Điểm H nằm trên tia phân giác của góc B.Từ đó suy ra các phát biểu trong câu hỏi:a) Sai.b) Sai.c) Đúng.d) Đúng. Vậy câu trả lời chính xác là: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
Câu hỏi liên quan:
- Bài 80.Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2\widehat{BAC}$. Hai tia phân giác...
- Bài 81.Cho tam giác ABC cân tại A có K là trung điểm của đoạn BC. Hai đường phân giác BD và...
- Bài 82.Cho tam giác ABC vuông tại C có $\widehat{CAB}=60^{\circ}$, AE là tia phân giác của...
- Bài 83.Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại...
- Bài 84*.Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. G là giao điểm của hai trung...
{ "content1": "a) Điểm E không nằm trên tia phân giác của góc B là phát biểu đúng, vì điểm E được lấy trên tia phân giác của góc A.", "content2": "b) $\widehat{EBC}=\widehat{ECB}$ là phát biểu sai, vì trong tam giác ABC, hai góc $\widehat{EBC}$ và $\widehat{ECB}$ không bằng nhau.", "content3": "c) Điểm E cách đều AB, BC, CA là phát biểu đúng, vì theo đề bài, điểm E cách đều hai cạnh AB và BC.", "content4": "d) Điểm E nằm trên tia phân giác của góc C là phát biểu sai, vì điểm E được lấy trên tia phân giác của góc A."}