Bài 81.Cho tam giác ABC cân tại A có K là trung điểm của đoạn BC. Hai đường phân giác BD và...

Để chứng minh phần a), ta sử dụng các bước sau:
1. Xét tam giác ABK và ACK, ta có:
- AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
- AK chung
- KB = KC
Suy ra tam giác ABK và ACK là hai tam giác đồng dạng (c.c.c) => \(\angle BAK = \angle CAK\)
Do đó, AK là tia phân giác của góc BAC.
Vì I là giao điểm của hai đường phân giác CE và BD nên I cũng nằm trên tia phân giác AK, suy ra I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

Để chứng minh phần b), ta thực hiện các bước sau:
1. Xét tam giác EBC và DCB, ta có:
- \(\angle EBC = \angle DCB\) (tam giác ABC cân tại A)
- BC chung
- \(\angle BCE = \angle CBD\)
Suy ra tam giác EBC và DCB là hai tam giác đồng dạng (g.c.g) => BE = CD.

2. Xét tam giác EBK và DCK, ta có:
- BK = CK (gt)
- \(\angle EBK = \angle DCK\)
- EB = DC
Suy ra tam giác EBK và DCK là hai tam giác đồng dạng (c.g.c) => \(\angle BKE = \angle CKD\).

3. Ta cũng có:
- \(\angle AKB = \angle AKC = 90^{\circ}\) (do tam giác ABC cân tại A và K là trung điểm của đoạn BC)

Kết hợp các bước trên, ta có \(\angle EKI = \angle IKD\).
Vậy KI là tia phân giác của góc EKD.