Bài 66.Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC; ME vuông góc với AB tại E, MF...

c) Gọi H là giao điểm của AM và EF. Khi đó, ta có góc HEM = góc HFM = 90 độ (do AM là trung trực của EF). Vậy ta có tam giác EHM và tam giác FHM cùng vuông tại H. Do đó, ta có EM = MH = MF. Suy ra ME = MF và AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF.

b) Ta có góc EMB = 90 độ (vì ME vuông góc với AB tại E), góc FMC = 90 độ (vì MF vuông góc với AC tại F), và góc MFB = góc MEC (do M là trung điểm của BC và tam giác ABC cân tại A). Vậy ta có ΔEMB ≅ ΔFMC (c.g.c), từ đó ME = MF. Từ phần a), ta đã chứng minh được AM là trung trực của BC, suy ra AM cũng là trung trực của EF.

a) Ta có BM = MC (do M là trung điểm của BC). Vậy ta có ΔABM ≅ ΔACM (theo định lí cạnh - cạnh - cạnh). Do đó, ta có góc AMB = góc AMC. Nhưng tam giác ABC cân tại A nên góc AMB = góc AMC = 90 độ. Suy ra AM là trung trực của BC.