Bài 67.Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt cạnh AB tại D. Biết...

Phương pháp giải:

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:
1. Vẽ hình tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của AC cắt AB tại D và CD là tia phân giác của góc ACB.
2. Gọi $\widehat{A}=\widehat{C1}=x$ và $\widehat{C2}=y$.
3. Theo tính chất của tam giác cân, ta có $\widehat{A}=\widehat{C1}=x$, và vì CD là tia phân giác của góc ACB nên ta có $\widehat{C1}=\widehat{C2}=y$.
4. Ta có $\widehat{ACB}=2\widehat{A}=2x$.
5. Trong tam giác ABC, ta có $\widehat{B}=\widehat{ACB}=2x$ và $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$.
6. Từ đó, ta có $x+2x+2x=180^{\circ}$, suy ra $5x=180^{\circ}$ và $x=36^{\circ}$.
7. Khi đó, $\widehat{A}=36^{\circ}$, $\widehat{B}=\widehat{C}=2 \times 36^{\circ}=72^{\circ}$.

Vậy số đo của mỗi góc của tam giác ABC lần lượt là $\widehat{A}=36^{\circ}$, $\widehat{B}=72^{\circ}$ và $\widehat{C}=72^{\circ}$.