Bài 14*.Tìm số nguyên x để biểu thức:a) $A=\frac{1}{50-x}$ (với x$\neq $50) đạt giá trị lớn...

Dựa vào xác định định lý về giới hạn, ta có thể suy ra rằng A sẽ đạt giá trị lớn nhất khi x tiến đến 50 và B sẽ không có giới hạn nhỏ nhất với x tiến đến 8.

Ta có thể giải bài toán này bằng cách chuyển về dạng ước lượng. Với biểu thức A, ta có 1/(50-x) < 1/50 => -x < 0 => x > 0. Vậy giá trị lớn nhất của A là khi x tiến đến 0. Với biểu thức B, ta có 4/(x-8) > 0 => x - 8 > 0 => x > 8. Vậy giá trị nhỏ nhất của B là khi x tiến đến 8.

Áp dụng phương pháp giải bất đẳng thức, ta có: A = 1/(50-x) <= 1/(50-0) = 1/50. Do đó, A đạt giá trị lớn nhất khi x = 0. Tương tự, B = 4/(x-8) >= 4/(8-8) = 4/0. Vì vô cùng không định, nên B không có giới hạn nhỏ nhất.

Để biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của mẫu số (x-8). Áp dụng bất đẳng thức, ta có: B= 4/(x-8) >= 4/(∞-8) = 4/∞ = 0. Vậy B đạt giá trị nhỏ nhất khi mẫu số lớn nhất, tức là x tiến đến 8.

Ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng đạo hàm. Đạo hàm của A theo x là: dA/dx = 1/(50-x)^2. Để A đạt giá trị lớn nhất, ta cần giải phương trình dA/dx = 0. Từ đó suy ra x = 50.