Bài 24.Cho $\Delta ABC=\Delta XYZ$ có 3BC = 5AB, YZ - XY = 10 cm và AC = 35 cm. Tính độ dài...

Áp dụng định lý chiếu góc ta có $\frac{YZ}{sin\angle X} = \frac{XZ}{sin\angle Y}$. Thay các giá trị đã biết vào công thức ta có $\frac{10}{sin\angle X} = \frac{6}{sin\angle Y}$. Tính sin\angle X và sin\angle Y, sau đó tính các cạnh còn lại.

Dùng công thức hình học về tỉ lệ đồng dạng ta có $\frac{YZ}{AC} = \frac{XY}{AB}$. Thay số vào ta có $\frac{10}{35} = \frac{XY}{\frac{3}{5} * 35}$. Tính XY ra và sau đó tính XZ theo Pythagore.

Sử dụng định lý Cosin trong tam giác ABC: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos \angle BAC$. Với $AC = 35$, $AB = \frac{3}{5} * 35$ ta có $BC = \sqrt{(\frac{3}{5} * 35)^2 + 35^2 - 2 * \frac{3}{5} * 35 * 35 * cos(\angle B)}$.

Gọi BC = x, AB = y. Ta có 3x = 5y. Xét tam giác XYZ, ta có YZ - XY = 10 cm => ZX - XY = 10 cm. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác XYZ ta có XZ = $\sqrt{(ZX^2 + XY^2)} = \sqrt{(10^2 + 6^2)} = \sqrt{136} cm$

Ta có 3BC = 5AB, suy ra BC = 5/3 * AB. Vậy ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác là 3:5. Do đó, ta có YZ = 10cm và AC = 35cm, suy ra XY = 3/5 * YZ = 6cm và XZ = 3/5 * AC = 21cm.