Bài 5 :Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0° ≤ x ≤ 90°), ta đều có:a) sinx =√1 - cos2x;b)...

Để chứng minh các phương trình trong bài toán, ta có thể sử dụng các công thức định lý trong hình học và áp dụng bài toán về các tỷ lệ đơn giản của các hàm số trên đơn vị đường tròn.

a) Ta biết rằng sin(2x) = 2sin(x)cos(x) và cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x). Từ đó, suy ra sin(x) = √(1 - cos^2(x)).

b) Tương tự như a), ta có cos(x) = √(1 - sin^2(x)).

c) Từ công thức tan(x) = sin(x)/cos(x), ta suy ra tan(2x) = (2tan(x))/(1 - tan^2(x)). Thay tan(x) = sin(x)/cos(x) vào công thức trên ta có tan(2x) = sin^2(x)/cos^2(x).

d) Tương tự như c), ta thay cot(x) = cos(x)/sin(x) vào công thức, ta có cot(2x) = cos^2(x)/sin^2(x).

Vậy, ta đã chứng minh được các phương trình trong bài toán.

Đáp án:
a) sinx = √(1 - cos^2x)
b) cosx = √(1 - sin^2x)
c) tan2x = sin^2x/cos^2x
d) cot2x = cos^2x/sin^2x