Bài 5: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 111 sách VNEN 9 tập 1

Từ một điểm A cố định nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm E bất kì thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng chu vi $\Delta $AMN không phụ thuộc vào vị trí điểm E.

Câu 2: Trang 111 sách VNEN 9 tập 1

Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB). Lấy M trên nửa đường tròn (M $\neq $ A, M $\neq $ B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh:

a) Tam giác COD vuông tại O.

b) CD = AC + BD.

c) AC.BD = $R^{2}$.

Câu 3: Trang 111 sách VNEN 9 tập 1

Cho hình 110, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I).

Chứng minh:

2AD = AB + AC - BC

2BF = BA + CB - AC

2CE = CA + CB - AB

D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 111 sách VNEN 9 tập 1

Có thể em chưa biết?

Hình 111a minh họa "thước phân giác". Thước gồm hai thanh gỗ ghép lại thành góc vuông BAC, hai thanh gỗ này được đóng lên một tấm gỗ hình tam giác vuông, trong đó AD là tia phân giác của góc BAC.

Có thể dùng thước phân giác để tìm tâm của một hình tròn hay không?

Câu 2: Trang 112 sách VNEN 9 tập 1

a) Cho tam giác ABC, K là giao điểm của các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB (h.112). Chứng mình rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm K.

Câu 3: Trang 112 sách VNEN 9 tập 1

Cho đường tròn (O; 3) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho Om = 5cm. Kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông gốc MO tại N cắt đường tròn (O) tại C.

a) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Tính độ dài MN và NO.

c) Qua điểm A trên cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt MB, MC lần lượt tại D và E. Tính chi vi tam giác MED.

d) Tính diện tích tứ giác MBOC.