Bài 60.Tìm hệ số a sao cho đa thức $G(x)=x^{4}+x^{2}+a$ chia hết cho đa thức $M(x) =...

Để tìm hệ số a sao cho đa thức $G(x)=x^{4}+x^{2}+a$ chia hết cho đa thức $M(x) = x^{2}-x+1$, ta thực hiện phép chia đa thức $G(x)$ cho $M(x)$.

Phép chia đa thức $G(x)$ cho $M(x)$ ta có:
$x^{4}+x^{2}+a = (x^{2}-x+1)(x^{2}+bx+c)+(rx+s)$

Do đó, ta có hệ thức sau:
$x^{4}+x^{2}+a = (x^{2}-x+1)(x^{2}+bx+c)+rx+s$

Bằng cách so sánh hai vế của hệ thức, ta có:
- Hệ số của $x^{4}$: 1 = 1 → Không có hệ số nào
- Hệ số của $x^{3}$: 0 = b → b = 0
- Hệ số của $x^{2}$: 1 = c-b → c-b = 1
- Hệ số của $x$: 0 = -c+1-…
- Hệ số của $x^{0}$: a = s

Do đó, ta được hệ số a = s. Vậy để G(x) chia hết cho M(x) thì hệ số a phải thỏa mãn a = s = 1. Đáp án là a = 1.