Bài 9 trang 69 toán lớp 7 tập 2 CDCho P(x) = $x^{3} + x^{2} + x + 1$ và Q(x) = $x^{4} - 1$. Tìm đa...
Câu hỏi:
Bài 9 trang 69 toán lớp 7 tập 2 CD
Cho P(x) = $x^{3} + x^{2} + x + 1$ và Q(x) = $x^{4} - 1$. Tìm đa thức A(x) sao cho P(x) . A(x) = Q(x).
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Long
Cách 1:Ta có P(x) . A(x) = Q(x)Đồng thời, Q(x) = ($x^{4} - 1$) = ($x^{2} + 1$)($x^{2} - 1$) = ($x^{2} + 1$)($x + 1)($x - 1$)Suy ra, A(x) = Q(x) : P(x) = ($x^{2} + 1$)($x + 1)($x - 1) : ($x^{3} + x^{2} + x + 1$) = ($x^{2} + 1$)($x + 1) : ($x^{2} + 1$) = x + 1Vậy đa thức A(x) cần tìm là x + 1.Cách 2:Ta có P(x) . A(x) = Q(x)Đồng thời, Q(x) = $x^{4} - 1$ = ($x^{2} + 1$)($x + 1)($x - 1)Suy ra, A(x) = Q(x) : P(x) = ($x^{2} + 1$)($x + 1)($x - 1) : ($x^{3} + x^{2} + x + 1) = ($x^{2} + 1$)($x + 1) : ($x^{2} + 1$) = x + 1Vậy đa thức A(x) cần tìm là x + 1.
Câu hỏi liên quan:
- Bài 6 trang 68 toán lớp 7 tập 2 CDTínha. $-2x^{2}+6x^{2}$b. $4x^{3}-8x^{3}$c. $3x^{4}(-6x^{2})$d....
- Bài 7 trang 68 toán lớp 7 tập 2 CDTínha. $(x^{2}+2x+3)+(3x^{2}-5x+1)$b....
- Bài 8 trang 69 toán lớp 7 tập 2 CDCho hai đa thức:A(x) = $4x^{4}+6x^{2}-7x^{3}-5x-6$ vàB(x) =...
- Bài 10 trang 69 toán lớp 7 tập 2 CDNhân dịp lễ Giáng sinh, một cửa hàng bán quần áo trẻ em thông...
- Bài 11 trang 69 toán lớp 7 tập 2 CDMột doanh nghiệp kinh doanh cà phê cho biết: Sau khi rang xong,...
- Bài 12 trang 69 toán lớp 7 tập 2 CDMột công ty sau khi tăng giá 50 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với...
Vậy đa thức A(x) sao cho P(x) . A(x) = Q(x) là A(x) = x^2 - x - 1.
Rút gọn biểu thức ta được hệ phương trình sau: a = 1, b = -1, c = -1. Do đó, đa thức A(x) cần tìm là A(x) = x^2 - x - 1.
Đồng nhất hai vế của biểu thức ta có: x^3 . (ax^2 + bx + c) + x^2 . (ax^2 + bx + c) + x . (ax^2 + bx + c) + ax^2 + bx + c = x^4 - 1.
Đặt A(x) = ax^2 + bx + c (với a, b, c là các hệ số cần tìm). Khi đó, ta có P(x) . A(x) = Q(x) tương đương với (x^3 + x^2 + x + 1)(ax^2 + bx + c) = x^4 - 1.
Để tìm đa thức A(x) sao cho P(x) . A(x) = Q(x), ta cần giải phương trình P(x) . A(x) = Q(x).