Bài tập 1.45 trang 28 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Rút gọn biểu...

Để rút gọn biểu thức $\frac{1}{4}(2x^{2}+y)(x-2y^{2})+\frac{1}{4}(2x^{2}-y)(x+2y^{2})$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhân từng cặp ngoặc với nhau:
$\frac{1}{4}(2x^{2}+y)(x-2y^{2}) = \frac{1}{4}(2x^{3} - 4x^{2}y^{2} + xy - 2y^{3})$
$\frac{1}{4}(2x^{2}-y)(x+2y^{2}) = \frac{1}{4}(2x^{3} + 4x^{2}y^{2} - xy - 2y^{3})$

Bước 2: Cộng hai biểu thức đã nhân được lại với nhau:
$\frac{1}{4}(2x^{3} - 4x^{2}y^{2} + xy - 2y^{3}) + \frac{1}{4}(2x^{3} + 4x^{2}y^{2} - xy - 2y^{3}) = \frac{1}{4}(4x^{3} - 4y^{3})$

Bước 3: Rút gọn biểu thức:
$\frac{1}{4}(4x^{3} - 4y^{3}) = x^{3} - y^{3}$

Vậy, kết quả cuối cùng của biểu thức đã rút gọn là $x^{3} - y^{3}$.