Giải bài tập toán lớp 8 kết nối tri thức bài 1 Đơn thức

1. Đơn thức và đơn thức thu gọn

Hoạt động 1 trang 6 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Biểu thức $x^{2}-2x$ có phải là đơn thức một biến không? Vì sao? Hãy cho một vài ví dụ về đơn thức một biến.

Hoạt động 2 trang 6 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Xét các biểu thức đại số:

$-5x^{2}y;x^{3}-\frac{1}{2}x;17z^{4};-\frac{1}{5}y^{2}5;-2x+7y;xy4x^{2};x+2y-z$

Hãy sắp xếp các biểu thức đó thành hai nhóm:

Nhóm 1: Những biểu thức có chứa phép cộng hoặc phép trừ.

Nhóm 2: Các biểu thức còn lại.

Nếu hiểu đơn thức (nhiểu biến) tương tự đơn thức một biến thì theo em, nhóm nào trong hai nhóm trên bao gồm những đơn thức?

Luyện tập 1 trang 6 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: TRong các biểu thức sau đây, biếu thức nào là đơn thức?

$3x^{3}y;-4;(3-x)x^{2}y^{2};12x^{5};-\frac{5}{9}xyz;\frac{x^{2}y}{2};\frac{3}{x}+y^{2}$

Luyện tập 2 trang 8 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Thu gọn và xác định bậc của đơn thức $4,5x^{2}y(-2)xyz$

2. Đơn thức đồng dạng

Hoạt động 3 trang 8 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho đơn thức một biến $M=3x^{2}$. Hãy viết ba đơn thức biến x, cùng bậc với M rồi so sánh phần biến của các đơn thức đó

Hoạt động 4 trang 8 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Xét ba đơn thức $A=2x^{2}y^{3},B=-\frac{1}{2}x^{2}y^{3}$ và $C=x^{3}y^{2}$

a) Bậc của ba đơn thức A, B và C

b) Phần biến của ba đơn thức A, B và C

Luyện tập 3 trang 8 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho các đơn thức: $\frac{5}{3}x^{2}y;-xy^{2};0,5x^{4};-2xy^{2};2,75x^{4};\frac{1}{4}x^{2}y;3xy^{2}$

Hãy sắp xếp các đơn thức đã cho thành từng nhóm, sao cho tất cả các đơn thức đồng dạng thì cùng một nhóm.

Hoạt động 5 trang 8 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Quan sát ví dụ sau:

$2,5\times  3^{2} \times 5^{3}+8,5 \times 3^{2} \times 5^{3}=(2,5+8,5)\times 3^{2} \times 5^{3}=11 \times 3^{2}\times  5^{3}$

Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất gì của phép nhân để thu gọn tổng ban đầu?

Hoạt động 6 trang 8 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho hai đơn thức đồng dạng $M=2,5x^{2}y^{3}$ và $P=8,5x^{2}y^{3}$. Tương tự HĐ5, hãy:

a) Thu gọn tổng M + P

b) Thu gọn hiệu M - P

Luyện tập 4 trang 9 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho các đơn thức $-x^{3}y;4x^{3}y$ và $-2x^{3}y$

a) Tính tổng S của ba đơn thức đó.

b) Tính giá trị tổng S tại x = 2; y = -3

Bài tập

Bài tập 1.1 trang 9 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

$-x;(1+x)y^{2};(3+\sqrt{3})xy;0;\frac{1}{y}x^{2};2\sqrt{xy}$

Bài tập 1.2 trang 9 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho các đơn thức:

$A=4x(-2)x^{2}y;B=12,75xyz;C=(1+2\times 4,5)x^{2}y\frac{1}{5}y^{3}; D=(2-\sqrt{5})x$

a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức còn lại.

b) Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của nó.

Bài tập 1.3 trang 10 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:

a) $A=(-2)x^{2}y\frac{1}{2}xy$ khi $x = -2; y=\frac{1}{2}$

b) $B=xyz(-0,5)y^{2}z$ khi x = 4; y = 0,5; z = 2.

Bài tập 1.4 trang 10 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm, mỗi nhóm chứa tất cả các đơn thức đồng dạng với nhau:

$3x^{3}y^{2};-0,2x^{2}y^{3};7x^{3}y^{2};-4y;\frac{3}{4}x^{2}y^{3};y\sqrt{2}$

Bài tập 1.5 trang 10 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

$S=\frac{1}{2}x^{2}y^{5}-\frac{5}{2}x^{2}y^{5}$ khi x = -2 và y = 1

Bài tập 1.6 trang 10 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Tính tổng của bốn đơn thức:

$2x^{2}y^{3};-\frac{3}{5}x^{2}y^{3};-14x^{2}y^{3};\frac{8}{5}x^{2}y^{3}$

Bài tập 1.7 trang 10 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Một mảnh đất có dạng như phần được tô màu xanh trong hình bên cùng với các kích thước được ghi trên đó. Hãy tìm đơn thức (thu gọn) với hai biến x và y biểu thị diện tích của mảnh đất đã cho bằng hai cách:

Cách 1. Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCD và EFGC

Cách 2. Lấy diện tích của hình chữ nhật HFGD trừ đi diện tích của hình chữ nhật HEBA