Bài tập 1.Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:a. Gồm 8...
Câu hỏi:
Bài tập 1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:
a. Gồm 8 chữ số đôi một khác nhau?
b. Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau?
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Hạnh
Để giải bài toán này, ta sẽ áp dụng lý thuyết hoán vị.a. Để lập số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ta có thể áp dụng hoán vị 8 chữ số từ 8 chữ số đã cho, ta có:$P_8 = 8! = 40320$.b. Để lập số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ta cũng áp dụng hoán vị 6 chữ số từ 8 chữ số đã cho, ta có:$A_8^6 = \frac{8!}{2!} = 20160$.Vậy,a. Lập được $P_8=40320$ số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau.b. Lập được $A_8^6=20160$ số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 2.Trong chương trình ngoại khoá giáo dục truyền thống, 60 học sinh được trường tổ...
- Bài tập 3.Bạn Việt chọn mật khẩu cho email của mình là một dãy gồm 8 kí tự đôi một khác nhau,...
- Bài tập 4.Mỗi máy tính tham gia vào mạng phải có một địa chỉ duy nhất, gọi là địa chỉ IP,...
- Bài tập 5.Một nhóm 22 bạn đi chụp ảnh kỷ yếu. Nhóm muốn trong bức ảnh có 7 bạn ngồi ở hàng...
Như vậy, trên cơ sở tính toán, ta thấy số cách lập số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau nhiều hơn so với số cách lập số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau.
Vậy, tổng số cách lập số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau và số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau là 30840.
b. Tương tự như trường hợp trên, số lượng số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau là 6! - 5! = 600.
b. Để lập được số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, ta có thể lựa chọn 6 chữ số từ 1 đến 6 để điền vào các vị trí của số. Số cách chọn này là 6! = 720.
a. Tuy nhiên, trong trường hợp số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau, không thể bắt đầu bằng chữ số 0. Do đó, số lượng số tự nhiên thỏa điều kiện trên là 8! - 7! = 30240.