Bài tập 2.27 trang 46 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT:Phân tích các đa thức sau...
Câu hỏi:
Bài tập 2.27 trang 46 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) $x^{3}+y^{3}+x+y$
b) $x^{3}-y^{3}+x-y$
c) $(x-y)^{3}+(x+y)^{3}$
d) $x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}+y^{2}-x^{2}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Hạnh
Phương pháp giải các đa thức trong bài tập là sử dụng các công thức phân tích đa thức thành nhân tử. Dưới đây là cách giải chi tiết cho từng câu hỏi:a) $x^{3}+y^{3}+x+y=(x^{3}+y^{3})+(x+y)=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})+(x+y)=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2}+1)$b) $x^{3}-y^{3}+x-y=(x^{3}-y^{3})+(x-y)=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})+(x-y)=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+1)$c) $(x-y)^{3}+(x+y)^{3}=(x-y+x+y)(x^{2}-2xy+y^{2}-x^{2}+y^{2}+x^{2}+2xy+y^{2})=2x(x^{2}+3y^{2})$d) $x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}+y^{2}-x^{2}=(x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3})-(x^{2}-y^{2})=(x-y)^{3}-(x-y)(x+y)=(x-y)[(x-y)^{2}-x-y]$Vậy câu trả lời cho câu hỏi là:a) $(x+y)(x^{2}-xy+y^{2}+1)$b) $(x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+1)$c) $2x(x^{2}+3y^{2})$d) $(x-y)[(x-y)^{2}-x-y]$
Câu hỏi liên quan:
d) Để phân tích đa thức $x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}+y^{2}-x^{2}$ thành nhân tử, ta phân tích từng thành phần của đa thức trước khi kết hợp. Ta có thể phân tích thành $x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}=(x-y)^{3}$ và $-y^{3}+y^{2}-x^{2}=-y^{2}(y-1)-x^{2}=-(y^{2}+x^{2})(y-1)$. Kết hợp hai phần này ta được: $(x-y)^{3}-(y^{2}+x^{2})(y-1)$.
c) Để phân tích đa thức $(x-y)^{3}+(x+y)^{3}$ thành nhân tử, ta sử dụng công thức phân tích đa thức $a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$. Áp dụng công thức này, ta có: $(x-y)^{3}+(x+y)^{3}=(x+y)(2x^{2}-2xy+2y^{2})$.
b) Để phân tích đa thức $x^{3}-y^{3}+x-y$ thành nhân tử, ta sử dụng công thức phân tích đa thức $a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$. Áp dụng công thức này, ta có: $x^{3}-y^{3}+x-y=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2}-1)$.
a) Để phân tích đa thức $x^{3}+y^{3}+x+y$ thành nhân tử, ta sử dụng công thức phân tích đa thức $a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$. Áp dụng công thức này, ta có: $x^{3}+y^{3}+x+y=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2}+1)$.