Bài tập 3. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:a. f(x) = -5x + 2 ...

Để tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, chúng ta cần xét sự thay đổi của hàm số khi x thay đổi.

a. Xét hàm số y = f(x) = -5x + 2. Ta có:
- Hàm số này xác định trên ℝ.
- Lấy x₁, x₂ là hai số tùy ý sao cho x₁ < x₂, ta có:
x₁ < x₂ => -5x₁ > -5x₂ => -5x₁ + 2 > -5x₂ + 2 => f(x₁) > f(x₂).
Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên ℝ.

b. Xét hàm số f(x) = -x² trên ℝ. Ta có:
- Lấy x₁, x₂ tùy ý sao cho x₁ < x₂, ta có f(x₁) - f(x₂) = -x₁² + x₂² = - (x₁² - x₂²) = - (x₁ + x₂)(x₁ - x₂)
- Do x₁ < x₂ nên x₁ - x₂ < 0.
- Xét x₁, x₂ ∈ (-∞; 0) => x₁ + x₂ < 0 => (x₁ + x₂)(x₁ - x₂) > 0 => - (x₁ + x₂)(x₁ - x₂) < 0 => f(x₁) - f(x₂) < 0 => Hàm số đồng biến (tăng) trên (-∞; 0).
- Xét x₁, x₂ ∈ (0; +∞) => x₁ + x₂ > 0 => (x₁ + x₂)(x₁ - x₂) < 0 => - (x₁ + x₂)(x₁ - x₂) > 0 => f(x₁) - f(x₂) > 0 => Hàm số nghịch biến (giảm) trên (0; +∞).
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên (-∞; 0) và hàm số nghịch biến (giảm) trên (0; +∞).