Bài tập 3. Xét hai mệnh đề:P: "Tứ giác ABCD là hình bình hành";Q: "Tứ giác ABCD có hai đường chéo...

Để giải câu hỏi trên, ta cần xét từng mệnh đề theo định lý đúng:

a. Mệnh đề P => Q: "Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường".

Để chứng minh mệnh đề này đúng, ta cần chứng minh rằng khi tứ giác ABCD là hình bình hành thì nó có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Để chứng minh điều này, ta vẽ hình vẽ hình bình hành ABCD và kí hiệu M là trung điểm của đường AC, N là trung điểm của đường BD. Ta sẽ chứng minh rằng M và N chính là các trung điểm của đường chéo AC và BD.

Vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại giao điểm O. Khi đó, ta có AM = MC và BN = ND (do M và N lần lượt là trung điểm của AC và BD).

Từ đó suy ra, chúng ta có thể kết luận mệnh đề P => Q là đúng.

b. Mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q: "Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành".

Để chứng minh mệnh đề đảo, có thể sử dụng lưu ý rằng khi tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì nó là hình bình hành (đây là một định lý trong hình học tứ giác).

Vì vậy, ta có thể kết luận rằng mệnh đề đảo là đúng.

Đáp án tổng quát và chi tiết hơn:
a. Để chứng minh mệnh đề "Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường" đúng, ta cần chứng minh rằng khi tứ giác ABCD là hình bình hành, thì hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Ta vẽ hình bình hành ABCD, kí hiệu M, N lần lượt là trung điểm của đường AC, BD. Khi đó, ta có AM = MC và BN = ND, suy ra tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Từ đó, mệnh đề P => Q là đúng.
b. Mệnh đề đảo: "Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành". Để chứng minh mệnh đề đảo, có thể sử dụng định lý trong hình học tứ giác rằng khi tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì nó là hình bình hành. Vì vậy, mệnh đề đảo cũng là đúng.