Bài tập 4.39 trang 102 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT:Cho hình chóp S.ABCD có...

Phương pháp giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD, P là trung điểm của MN. Ta có:
- Ta có A, O, P thẳng hàng vì AC và BD là các đường chéo của hình bình hành.
- Ta có S, P, O thẳng hàng vì AP là đường chéo của tứ diện SABCD.
- Do P là trung điểm của MN, nên SP song song với MN và SP = 1/2 * MN.
- Ta có AP // MN // SC (do (AMN) // SC) nên AP cắt SC tại K, suy ra K là giao điểm của SC và mp(AMN).

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác SOC ta có:
KS/KC * CA/AO * OP/PS = 1
=> KS/KC = 1/2 (vì CA = 2AO và OP = PS)

Vì vậy, tỉ số SK/SC = 1/3.

Đáp án: B. $\frac{1}{3}$