Bài tập 4.44 trang 103 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT:Cho hình chóp S.ABCD có...

Phương pháp giải:

a) Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của tam giác SBC và SCD. Ta có:
GH = 2GI (vì G là trọng tâm của tam giác SAD)
GI = 1/3GC (vì I là trọng tâm của tam giác SBC)
GC = 1/3GK (vì K là trọng tâm của tam giác SCD)

Từ đó suy ra GH = GK. Do đó, GK // AC hay GK // (ABCD)

b) Vì GK // (ABCD) nên mặt phẳng chứa đường thẳng GK sẽ cắt mặt phẳng (ABCD) tại điểm O. Khi đó, ta có:
GK cắt SA tại M
GK cắt SB tại N
GK cắt SC tại E
GK cắt SD tại F

Vì GK // (ABCD) nên MN // AB, NE // BC, EF // CD, MF // AD
Lại có AB // CD, AD // BC nên MN // EF, MF // NE
Suy ra tứ giác MNEF là hình bình hành.

Vậy là đã chứng minh được cả hai phần câu hỏi a) và b).