Bài tập 5. Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học sinh. Chọn ra ngẫu nhiên từ nhóm...

Để giải bài toán trên, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất và các công thức tổ hợp.

a. Để tính xác suất của biến cố "Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau", ta cần tìm số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh và chúng thuộc 4 tổ khác nhau. Có tổng cộng ${12 \choose 4} = 495$ cách chọn.

Để chọn 4 học sinh thuộc 4 tổ khác nhau, ta chọn 1 học sinh từ mỗi tổ, do đó số cách chọn là ${3 \choose 1} \times {3 \choose 1} \times {3 \choose 1} \times {3 \choose 1} = 81$.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{81}{495} = \frac{9}{55}$.

b. Để tính xác suất của biến cố "Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau", ta cần tìm số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh và chúng thuộc 2 tổ khác nhau. Có tổng cộng ${12 \choose 4} = 495$ cách chọn.

Chọn 2 trong 4 tổ để học sinh thuộc, ta có ${4 \choose 2} = 6$ cách chọn.

Trường hợp 1: Mỗi tổ có 2 học sinh, ta chọn 2 học sinh từ mỗi tổ, do đó số cách chọn là ${3 \choose 2} \times {3 \choose 2} = 9$.

Trường hợp 2: Một tổ có 3 học sinh, một tổ có 1 học sinh. Ta có 2 cách chọn tổ có 3 học sinh, sau đó chọn 2 học sinh từ tổ còn lại, do đó số cách chọn là ${3 \choose 1} \times {3 \choose 3} \times {3 \choose 1} = 6$.

Tổng số cách chọn thuận lợi cho biến cố B là: $n(B) = 6 \times 9 + 6 = 60$.

Vậy xác suất của biến cố B là: $P(B) = \frac{60}{495} = \frac{2}{11}$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là:
a. Xác suất của biến cố "Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau" là $\frac{9}{55}$.
b. Xác suất của biến cố "Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau" là $\frac{2}{11}$.