Câu 2: Trang 12 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại...

Để giải các hệ phương trình trên bằng phương pháp cộng đại số, ta thực hiện các bước sau:

1. Phương pháp cộng đại số:

- Bước 1: Nhân các phương trình để sao cho hệ thức số hạng của 2 phương trình trùng bằng hoặc trái dấu.
- Bước 2: Cộng 2 phương trình để từ đó tìm ra giá trị của một biến.
- Bước 3: Thay giá trị đã tìm được vào một trong hai phương trình ban đầu để tính ra giá trị của biến còn lại.

2. Áp dụng phương pháp trên, chúng ta có các câu trả lời như sau:

a) $\left\{\begin{matrix}x - 2y = -8\\ 7x + 2y = -8\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}8x= -16\\ x - 2y = -8\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x= -2\\ x - 2y = -8\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x= -2\\ y = 3\end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}2x - 5y = -1,1\\ 5x - 2y = 0,1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}20x - 50y = -11\\ 50x - 20y = 1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}100x - 250y = -55\\ 100x - 40y = 2\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}210y = 57\\ 50x - 20y = 1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y = \frac{19}{70}\\ x = \frac{9}{70}\end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix}\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = -\frac{1}{12}\\ -3x + 2y = -12\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}4x + 3y = -1\\ -3x + 2y = -12\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}12x + 9y = -3\\ -12x + 8y = -48\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}17y = -51\\ -3x + 2y = -12\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y = -3\\ -3x + 2y = -12\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 2\\ y = -3\end{matrix}\right.$

d) $\left\{\begin{matrix}x + 2y = 5\sqrt{5}\\ \sqrt{5}x + y = 5 + 2\sqrt{5}\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x + 2y = 5\sqrt{5}\\ 2\sqrt{5}x + 2y = 10 + 4\sqrt{5}\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x + 2y = 5\sqrt{5}\\ (2\sqrt{5} - 1)x = -\sqrt{5} + 10\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = \frac{-\sqrt{5} + 10}{2\sqrt{5} - 1}\\ x + 2y = 5\sqrt{5}\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = \frac{(-\sqrt{5} + 10)(2\sqrt{5} + 1)}{19}\\ x + 2y = 5\sqrt{5}\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = \frac{19\sqrt{5}}{19}\\ x + 2y = 5\sqrt{5}\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = \sqrt{5}\\ y = 2\sqrt{5}\end{matrix}\right.$

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) $\left\{\begin{matrix}x = -2\\ y = 3\end{matrix}\right.$
b) $\left\{\begin{matrix}x = \frac{9}{70}\\ y = \frac{19}{70}\end{matrix}\right.$
c) $\left\{\begin{matrix}x = 2\\ y = -3\end{matrix}\right.$
d) $\left\{\begin{matrix}x = \sqrt{5}\\ y = 2\sqrt{5}\end{matrix}\right.$