D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộngCâu 1: Trang 13 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Bằng cách đặt...
Câu hỏi:
D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng
Câu 1: Trang 13 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Bằng cách đặt ẩn phụ, đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải.
a) $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{2}\\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5\end{matrix}\right.$
b) $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x + y} + \frac{1}{x - y} = \frac{5}{8}\\ \frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y} = \frac{3}{8}\end{matrix}\right.$
c) $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x} + \sqrt{y - 1} = 3\\ 3\sqrt{x} - 4\sqrt{y - 1} = -5\end{matrix}\right.$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Giang
Đầu tiên, chúng ta sẽ đặt các biến ẩn để đưa hệ phương trình về dạng hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn:a) $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{2}\\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5\end{matrix}\right.$Đặt $\frac{1}{x} = u;\;\frac{1}{y} = v $ ta được:$\left\{\begin{matrix}u - v = \frac{1}{2}\\ 3u + 4v = 5\end{matrix}\right.$Tiếp theo, giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trên ta được $u=1$ và $v=\frac{1}{2}$. Kết quả sau khi giải hệ phương trình là $x=1$ và $y=2$.b) $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x + y} + \frac{1}{x - y} = \frac{5}{8}\\ \frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y} = \frac{3}{8}\end{matrix}\right.$Đặt $\frac{1}{x + y} = u;\;\frac{1}{x - y} = v$ ta được:$\left\{\begin{matrix}u + v = \frac{5}{8}\\ u - v = \frac{3}{8}\end{matrix}\right.$Giải hệ phương trình ta được $u=\frac{1}{2}$ và $v=\frac{1}{8}$. Kết quả sau khi giải hệ phương trình là $x=5$ và $y=-3$.c) $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x} + \sqrt{y - 1} = 3\\ 3\sqrt{x} - 4\sqrt{y - 1} = -5\end{matrix}\right.$Đặt $\sqrt{x} = u;\;\sqrt{y - 1} = v$ ta được:$\left\{\begin{matrix}u + v = 3\\ 3u - 4v = -5\end{matrix}\right.$Giải hệ phương trình ta được $u=1$ và $v=2$. Kết quả sau khi giải hệ phương trình là $x=1$ và $y=3$.Như vậy, ta đã giải xong các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cho từng câu a, b, c.
Câu hỏi liên quan:
- C. Hoạt động luyện tậpCâu 1: Trang 12 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Giải các hệ phương trình sau bằng...
- Câu 2: Trang 12 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại...
- Câu 3: Trang 13 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Xác định các hệ số a, b, biết hệ phương trình...
- Câu 2: Trang 12 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Xác định m để ba phương trình sau có cùng một nghiệm:$2x...
- Câu 3: Trang 13 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}mx - 2y = 1\\...
{ "content1": "Để đưa hệ phương trình về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, ta sẽ giải quyết từng bước như sau:", "content2": "a) Với hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{2}\\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5\end{matrix}\right.$, ta thực hiện thay thế $u = \frac{1}{x}$ và $v = \frac{1}{y}$ để có thể giải bằng phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thông thường.", "content3": "b) Với hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x + y} + \frac{1}{x - y} = \frac{5}{8}\\ \frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y} = \frac{3}{8}\end{matrix}\right.$, ta cũng thực hiện phép đổi biến để giải hệ phương trình này.", "content4": "c) Với hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x} + \sqrt{y - 1} = 3\\ 3\sqrt{x} - 4\sqrt{y - 1} = -5\end{matrix}\right.$, ta có thể giải bằng cách đặt $u = \sqrt{x}$ và $v = \sqrt{y - 1}$, sau đó giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn."}