Câu 2: Trang 96 sách VNEN 9 tập 1Cho đường tròn (O) đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại M....
Câu hỏi:
Câu 2: Trang 96 sách VNEN 9 tập 1
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại M. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của A và B trên CD. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với CD tại H và cắt AF tại K. Chứng minh rằng:
a) KA = KF ; b) CE = DF.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Huy
Để chứng minh câu hỏi trên, ta cần làm như sau:a) Ta có: HK // AE (cùng vuông góc với CD)Theo định lý Ta-lét trong tam giác AEF, ta có:$\frac{AK}{KF}$ = $\frac{AO}{OB}$Mà AO = OB nên KA = KF (đpcm).b) Ta có: OK // BF (cùng vuông góc với CD)Theo định lý Ta-lét trong tam giác ABF, ta có:$\frac{HF}{HE}$ = $\frac{KF}{KA}$Mà KF = KA (theo câu a) nên HE = HF$\Delta$OCD có OC = OD nên $\Delta$OCD cân tại OOH $\perp$ CD nên H là trung điểm CD$\Rightarrow$ HC = HDTa có: HE = HF và HC = HD$\Rightarrow$ HC - HE = HD - HF$\Leftrightarrow$ CE = DF (đpcm).Vậy ta đã chứng minh được cả hai phần a) và b) của câu hỏi.
Câu hỏi liên quan:
- C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬPCâu 1: Trang 96 sách VNEN 9 tập 1Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD...
- Câu 2: Trang 96 sách VNEN 9 tập 1a) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ dây CD bất kì khác...
- D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNGCâu 1: Trang 96 sách VNEN 9 tập 1Hai cầu thủ ở hai vị...
Với hai chứng minh trên, ta đã hoàn tất việc chứng minh a) KA = KF và b) CE = DF theo yêu cầu của đề bài.
Để chứng minh CE = DF, ta chứng minh tam giác CEM và DFM đồng dạng. Vì O là trung điểm của AB khi HE || AB, nên E cũng là trung điểm của AM. Tương tự, F là trung điểm của BM. Do đó, ta có CM = DM và ME = MF, từ đó suy ra CE = DF.
Để chứng minh KA = KF, ta dùng giả thiết vuông góc giữa OH và CD, cũng như sự song song của MHEF để suy ra các tam giác KAHE và KFHE đồng dạng. Từ đó, ta có KA/KF = AH/EH = DH/FH = 1, suy ra KA = KF.