Câu 4: Trang 85 sách VNEN 9 tập 1Cho tam giác ABC có AB = 3,6cm, AC = 4,8cm, BC = 6cm.a) Chứng minh...

Để chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính các góc B, C cũng như đường cao AH của tam giác đó, ta sử dụng định lý Pythagore và công thức tính đường cao trong tam giác.

a) Ta có:
- $\sqrt{AB^{2} + AC^{2}}$ = $\sqrt{3,6^{2} + 4,8^{2}}$ = 6cm = BC
- Vì $\sqrt{AB^{2} + AC^{2}}$ = BC nên tam giác ABC vuông tại A
- SinB = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{4,8}{6}$ $\Rightarrow $ $\widehat{B}$ = $53,13^{\circ}$ và từ đó $\widehat{C}$ = $90^{\circ}$ - $53,13^{\circ}$ = $36,87^{\circ}$
- Ta tính đường cao AH: AH.BC = AB.AC $\Rightarrow $ AH = $\frac{AB.AC}{BC}$ = $\frac{3,6 \times 4,8}{6}$ = 2,88cm

b) Để tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác BDC, ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác và tính chất của đường phân giác:
- $S\Delta ABD$ = $\frac{1}{2}$.AB.AD và $S\Delta BDC$ = $\frac{1}{2}$.AB.DC
- $\frac{S\Delta ABD}{S\Delta BDC}$ = $\frac{\frac{1}{2}.AB.AD}{\frac{1}{2}.AB.DC}$ = $\frac{AD}{DC}$
- Theo tính chất đường phân giác ta có: $\frac{AD}{DC}$ = $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{3,6}{6}$ = $\frac{3}{5}$
Vậy $\frac{S\Delta ABD}{S\Delta BDC}$ = $\frac{AD}{DC}$ = $\frac{3}{5}$

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) Tam giác ABC vuông tại A, góc B = $53,13^{\circ}$, góc C = $36,87^{\circ}$ và đường cao AH = 2,88cm.
b) Tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác BDC là $\frac{3}{5}$.