Giải bài tập toán lớp 11 chân trời sáng tạo bài 4 Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Câu hỏi mở đầu

Sau khi sinh vật chết, lượng đồng vị phóng xạ carbon-14 trong cơ thể cứ sau 5730 năm thì giảm đi một nửa do quá trình phân rã. Đây là cơ sở của phương pháp xác định tuổi của hoá thạch bằng carbon phóng xạ carbon-14 trong khảo cổ học.

Việc tính toán tuổi của hoá thạch được thực hiện như nào

1. Phương trình mũ

Khám phá 1 trang 26 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Số lượng cá thể vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy tuân theo công thức $P(t) = 50.10^{kt}$, trong đó t là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm bắt đầu nuôi cấy, k là hằng số

a) Ban đầu mẻ có bao nhiêu cá thể vi khuẩn?

b) Sau 1 giờ thì mẻ có 100 cá thể vi khuẩn. Tìm giá trị của k (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

c) Sau bao lâu thì số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 50000?

Khám phá 2 trang 27 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Cho đồ thị của hai hàm số $y=a^{x}$ và y = b như Hình 2a (với a > 0) hay Hình 2b (với 0 < a < 1). Từ đây, hãy nhận xét về số nghiệm và công thức nghiệm của phương trình $a^{x} = b$ trong hai trường hợp b > 0 và $b \leq 0$

Thực hành 1 trang 28 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Giải các phương trình sau:

a) $3^{x+2} =\sqrt[3]{9}$

b) $2.10^{2x} = 30$

c) $4^{2x} = 8^{2x-1}$

Vận dụng 1 trang 28 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu $M_{0}$ là $M(t) = M_{0}(\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}$, trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và T là chu kì bán rã của chất. Đồng vị plutonium-234 có chu kì bán rã là 9 giờ.

Từ khối lượng ban đầu 200g, sau bao lâu thì khối lượng plutonium-234 còn lại là: 

a) 100 g?

b) 50 g?

c) 20 g?

2. Phương trình lôgarit

Khám phá 3 trang 28 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = -logx, trong đó x là nồng độ ion $H^{+}$ tính bằng mol/L

Biết sữa có độ pH là 6,5. Nồng độ $H^{+}$ của sữa bằng bao nhiêu?

Khám phá 4 trang 29 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Cho đồ thị của hai hàm số $y=log_{a}x (a>0; a \neq 1)$ và y = b như Hình 3a (với a > 1) hay Hình 3b (với 0 < < a < 1). Từ đây hãy nhận xét về số nghiệm và công thức nghiệm của phương trình $log_{a}x=b$

Thực hành 2 trang 30 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Giải các phương trình sau:

a) $log_{\frac{1}{2}}(x-2) = -2$

b) $log_{2}(x+6) = log_{2}(x+1) + 1$

3. Bất phương trình mũ

Khám phá 5 trang 30 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Xét quần thể vi khuẩn ở Khám phá 1

a) Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000?

b) Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000 nhưng chưa vượt quá 100000?

Thực hành 3 trang 31 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Giải các bất phương trình sau:

a) $2^{x}>16$

b) $0,1^{x} \leq 0,001$

c) $(\frac{1}{5})^{x-2} > (\frac{1}{25})^{x}$

4. Bất phương trình lôgarit

Khám phá 6 trang 31 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Biết rằng máu của người bình thường có độ PH từ 7,30 đến 7,45. Nồng độ $H^{+}$ trong máu nhận giá trị trong miền nào?

Thực hành 4 trang 32 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Giải các bất phương trình sau:

a) $log_{\frac{1}{3}}(x+1) < 2$

b) $log_{5}(x+2) \leq 1$

Vận dụng 2 trang 32 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Nước uống đạt tiêu chuẩn phải có độ pH nằm trong khoảng từ 6,5 đến 8,5. Nồng độ $H^{+}$ trong nước uống tiêu chuẩn phải nằm trong khoảng nào?

Bài tập

Bài tập 1 trang 32 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Giải các phương trình sau:

a) $5^{2x-1} = 25$

b) $3^{x+1} = 9^{2x+1}$

c) $10^{1-2x} = 100000$

Bài tập 2 trang 33 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Giải các phương trình sau. Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn

a) $3^{x+2}=7$

b) $3.10^{2x+1} = 5$

Bài tập 3 trang 33 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Giải các phương trình sau:

a) $log_{6}(4x+4) = 2$

b) $log_{3}x - log_{3}(x-2)=1$

Bài tập 4 trang 33 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Giải các bất phương trình sau:

a) $(\frac{1}{3})^{2x+1} \leq 9$

b) $4^{x} > 2^{x-2}$

Bài tập 5 trang 33 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Giải các bất phương trình sau:

a) $log_{2}(x-2)<2$

b) $log(x+1) \geq log(2x-1)$

Bài tập 6 trang 33 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày, lượng polonium còn lại trong một mẫu chỉ bằng một nửa lượng ban đầu. Một mẫu 100 g có khối lượng polonium-210 còn lại sau t ngày được tính theo công thức $M(t) = 100(\frac{1}{2})^{\frac{t}{138}}$ (g)

a) Khối lượng polonium còn lại bao nhiêu sau 2 năm?

b) Sau bao lâu thì còn lại 40 g polonium-210?

Bài tập 7 trang 33 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Nhắc lại rằng, mức cường độ âm L được tính bằng công thức $L=10log(\frac{I}{I_{0}}) (dB)$, trong đó I là cường độ âm tính bằng $W/m^{2}$ và $I_{0} =10^{-12} W/m^{2}$

a) Một giáo viên đang giảng bài trong lớp học có mức cường độ âm là 50 dB. Cường độ âm của giọng nói giáo viên bằng bao nhiêu?

b) Mức cường độ âm trong một nhà xưởng thay đổi trong khoảng từ 75 dB đến 90 dB. Cường độ âm trong nhà xưởng này thay đổi trong khoảng nào?