Giải bài tập toán lớp 11 chân trời sáng tạo bài 1 Hai đường thẳng vuông góc

Câu hỏi mở đầu

Ta đã biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng, Có góc giữa hai đường thẳng chéo nhau không? Nếu có, làm thế nào để xác định?

1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian

Khám phá 1 trang 54 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b trong không gian. Qua một điểm M tuỳ ý vẽ d//a và vẽ b'//b. Khi thay đổi vị trí của điểm M, có nhận xét gì về góc giữa a' và b'?

Thực hành 1 trang 55 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có 6 mặt đều là hình vuông M, N, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, BA, AA', A'D'. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:

a) MN và DD'

b) MN và CD'

c) EF và CC'

Vận dụng 1 trang 53 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Khung của một mái nhà được ghép bởi các thanh gỗ như Hình 3. Cho biết tam giác OMN vuông cân tại O. Tính góc giữa hai thanh gỗ a và b

2. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian

Khám phá 2 trang 55 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có 6 mặt đều là hình vuông. Nêu nhận xét về góc giữa các cặp đường thẳng

a) AB và BB'

b) AB và DD'

Thực hành 2 trang 55 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D" có 6 mặt đều là hình vuông

a) Tìm các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình hộp và vuông góc với AC

b) Trong các đường thẳng tìm được ở câu a, tìm đường thẳng chéo với AC

Vận dụng 2 trang 55 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Hình bên mô tả một người thợ đang ốp gạch vào tường có sử dụng thước laser để kẻ vạch. Tìm các đường thẳng vuông góc với đường thẳng a trong Hình 4

Bài tập

Bài tập 1 trang 56 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a. Cho biết $Sa=a\sqrt{3}, SA \perp  AB$ và $SA \perp AD$. Tính góc giữa SB và CD, SD và CB

Bài tập 2 trang 56 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng $AB \perp CD$

Bài tập 3 trang 56 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, $\widehat{BSA} = \widehat{CSA} = 60^{o}$, $\widehat{BSC} = 90^{o}$. Cho I và J lần lượt là trung diểm của SA và BC. Chứng minh rằng $IJ \perp SA$ và $IJ \sqrt BC$

Bài tập 4 trang 56 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi K là trung điểm CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AK và BC

Bài tập 5 trang 56 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết AB = CD = 2a và $MN =a\sqrt{3}$. Tính góc giữa AB và CD

Bài tập 6 trang 56 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều ABCDEF song song với mặt bàn và có cạnh AB song song với cạnh bàn a (Hình 5). Tính số đo góc hợp bởi đường thẳng a lần lượt với các đường thẳng AF, AE và AD