Bài tập 5 trang 56 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung...

Phương pháp giải:

Gọi I là trung điểm của BD. Ta có tam giác BCD có IM là đường trung bình nên IM//DC và IM = 1 (vì IM = 1/2 CD = 1/2 x 2a = 1).

Tương tự, tam giác ABD có IN là đường trung bình nên IN//AB và IN = 1 (vì IN = 1/2 AB = 1/2 x 2a = 1).

Sử dụng định lí hình thang cân, ta có:
$cos\widehat{MIN} = \frac{a^2 + a^2 - (a\sqrt{3})^2}{2.a.a} = \frac{-1}{2}$

Nên góc MIN = 120 độ.

Do AB//IN và CD//IM, góc giữa AB và CD chính là góc giữa IM và IN, và có giá trị là 120 độ.

Vậy, góc giữa AB và CD là 120 độ.