Giải bài tập toán lớp 11 chân trời sáng tạo bài 2 Phép tính lôgarit

Câu hỏi mở đầu

Thang Richter được sử dụng để đo độ lớn các trận động đất. Nếu máy đo địa chấn ghi được biên độ lớn nhất của một trận động đất là $A = 10^{M} \mu m (1 \mu m=10^{-6} m)$ thì trận động đất đó có độ lớn bằng M độ Richter. Người ta chia các trận động đất thành các mức độ như sau:

Đo độ lớn của động đất theo thang Richer có ý nghĩa như thế nào?

1. Khái niệm lôgarit

Khám phá 1 trang 14 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Độ lớn M (theo độ Richter) của một trận động đất được xác định như Mở đầu

a) Tìm độ lớn theo thang Richter của các trận động đất có biên độ lớn nhất lần lượt là $10^{3,5} \mu m; 100000 \mu m; 100.10^{4,3} \mu m$

b) Một trận động đất có biên độ lớn nhất $A = 65 000 \mu m$ thì độ lớn M của nó phải thoả mãn hệ thức nào?

Thực hành 1 trang 15 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Tính:

a) $log_{3}\sqrt[3]{3}$

b) $log_{\frac{1}{2}}8$

c) $\left ( \frac{1}{25} \right )^{log_{5}4}$

2. Tính lôgarit bằng máy tính cầm tay

Thực hành 2 trang 16 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ sáu):

a) $log_{5}0,5$

b) log25

c) $ln\frac{3}{2}$

3. Tính chất của phép tính lôgarit

Thực hành 2 trang 16 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Cho các số thực dương a, M, N với $a\neq 1$. Bạn Quân đã vẽ sơ đồ và tìm ra công thức biến đổi biểu thức $log_{a}(MN)$ như sau:

a) Giải thích cách làm của bạn Quân

b) Vẽ sơ đồ tương tự để tìm công thức biến đổi cho $log_{a}\frac{M}{N}$ và $log_{a}M^{\alpha} (\alpha \in \mathbb{R})$

Thực hành 3 trang 17 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Tính:

a) $log_{5}4 + log_{5}\frac{1}{4}$

b) $log_{2}28 - log_{2}7$

c) $log\sqrt{1000}$

Vận dụng trang 17 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức $M=log\frac{A}{A_{0}}$, trong đó A là biên độ lớn nhất ghi được bởi máy đo địa chấn, $A_{0}$ là biên độ tiêu chuẩn được sử dụng để hiệu chỉnh độ lệch gây ra bởi khoảng cách của máy đo địa chấn so với tâm chấn (ở Mở đầu và Khám phá 1, $A_{0}= 1 \mu m$)

a) Tính độ lớn của trận động đất có biên độ A bằng

i) $10^{5,1}A_{0}$

ii) $65000A_{0}$

b) Một trận động đất tại điểm N có biên độ lớn nhất gấp ba lần biên độ lớn nhất của trận động đất tại điểm P. So sánh độ lớn của hai trận động đất

4. Công thức đổi cơ số

Khám phá 3 trang 18 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Khi chưa có máy tính, người ta thường tính các lôgarit dựa trên bảng giá trị các lôgarit thập phân đã được xây dựng sẵn. Chẳng hạn, để tính $x=log_{2}15$, người ta viết $2^{x}=15$, rồi lấy lôgarit thập phân 2 vế, nhận được xlog2 = log15 hay $x=\frac{log15}{log2}$

Sử dụng cách làm này, tính $log_{a}N$ theo loga và log N với a, N>0; $a \neq 1$

Thực hành 4 trang 18 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $log_{\frac{1}{4}}8$

b) $log_{4}5.log_{5}6.log_{6}8$

Thực hành 5 trang 18 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Đặt $log_{3}2=a; log_{3}7=b$. Biểu thị $log_{12}21$ theo a và b

Bài tập

Bài tập 1 trang 19 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $log_{2}16$

b) $log_{3}\frac{1}{27}$

c) log1000

d) $9^{log_{3}12}$

Bài tập 2 trang 19 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa:

a) $log_{3}(1-2x)$

b) $log_{x+1}5$

Bài tập 3 trang 19 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư)

a) $log_{3}15$

b) log8 - log3

c) 3ln2

Bài tập 4 trang 19 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $log_{6}9 + log_{6}4$

b) $log_{5}2 - log_{5}50$

c) $log_{3}\sqrt{5} - \frac{1}{2}log_{3}15$

Bài tập 5 trang 19 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $log_{2}9.log_{3}4$

b) $log_{25}\frac{1}{\sqrt{5}}$

c) $log_{2}3.log_{9}\sqrt{5}.log_{5}4$

Bài tập 6 trang 19 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Đặt $log2 = a;log3=b$. Biểu thị các biểu thức sau theo a và b

a) $log_{4}9$

b) $log_{6}12$

c) $log_{5}6$

Bài tập 7 trang 19 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: 

a) Nước cất có nồng độ $H^{+}$ là $10^{-7}$ mol/L. Tính độ pH của nước cất

b) Một dung dịch có nồng độ $H^{+}$ gấp 20 lần nồng độ $H^{+}$ của nước cất. Tính độ pH của dung dịch đó