Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 22 Hai đường thẳng vuông góc

1. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Hoạt động 1 trang 28 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Trong không gian, cho hai đường thẳng chéo nhau m và n. Từ hai điểm phân biệt O,O' tuỳ ý lần lượt kẻ các cặp đường thẳng a, b và a',b' tương ứng song song với m, n (H.7.2).

a) Mỗi cặp đường thẳng a, a và b, b' có cùng thuộc một mặt phẳng hay không?

b) Lấy các điểm A, B (khác O) tương ứng thuộc a, b. Đường thẳng qua A song song với OO' cắt a' tại A, đường thẳng qua B song song với OO' cắt b' tại B' Giải thích vì sao OAA'O', OBB'O', ABB'A' là các hình bình hành.

c) So sánh góc giữa hai đường thẳng a, b và góc giữa hai đường thẳng a', b'. (Gợi ý: Áp dụng định lí côsin cho các tam giác OAB, O'A'B').

Vận dụng trang 29 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Kim tự tháp Cheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp với đáy là hình vuông có cạnh dài khoảng 230 m, các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng 219 m (kích thước hiện nay). (Theo britannica).

Tính (gần đúng) góc tạo bởi cạnh bên SC và cạnh đáy AB của kim tự tháp (H.7.4).

2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Hoạt động 2 trang 29 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Đối với hai cánh cửa trong Hình 7.5, tính góc giữa hai đường mép cửa BC và MN

Luyện tập 1 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho tam giác MNP vuông tại N và một điểm A nằm ngoài mặt phẳng (MNP). Lần lượt lấy các điểm B, C, D sao cho M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, AC, CD (H.7.7). Chứng minh rằng AD và BC vuông góc với nhau và chéo nhau.

BÀI TẬP

Bài tập 7.1 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các y là các tam giác đều. Tính góc (AB, B'C'). 

Bài tập 7.2 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng tứ diện ACB'D' có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.

Bài tập 7.3 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho tứ diện ABCD có $\widehat{CBD}=90^{\circ}$.

a) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng MN vuông góc
 BC.

b) Gọi G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng
GK vuông góc với BC.

Bài tập 7.4 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Đối với nhà gỗ truyền thống, trong các cấu kiện: hoành, quá giang, xà cái, rui, cột tương ứng được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 như trong Hình 7.8, những cặp cấu kiện nào vuông góc với nhau?