Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 33 Đạo hàm cấp hai

Hoạt động 1 trang 95 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Nhận biết đạo hàm cấp hai của một hàm số

a) Gọi g(x) là đạo hàm của hàm số $y=sin(2x+\frac{\pi }{4})$.Tìm $g(x)$

b) Tính đạo hàm của hàm số $y = g(x)$. 

Luyện tập 1 trang 95 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y=xe^{2x}$

b) $y=ln(2x+3)$

2. Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI 

Hoạt động 2 trang 96 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Nhận biết ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Xét một chuyển động có phương trình $s=4cos2 \pi t$.

a) Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t$

b) Tính gia tốc tức thời tại thời điểm $t$

Vận dụng trang 96 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Một vật chuyển động thẳng có phương trình $s=2t^{2}+\frac{1}{2}t^{4}$ ($s$ tinh bằng mét,$ t$ tính bằng giây). Tìm gia tốc của vật tại thời điểm $t= 4$ giây.

BÀI TẬP

Bài tập 9.13 trang 96 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hàm số $f(x)= x^{2}e^{x}$. Tính   $f'(0)$

Bài tập 9.14 trang 96 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = In(x + 1)$;

b) $y = tan2x$.

Bài tập 9.15 trang 96 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hàm số $P(x)=ax^{2}+bx+3$(a, b là hằng số). Tìm a, b biết $P' (1)= 0$ và $P" (1)=-2$.

Bài tập 9.16 trang 96 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hàm số $2sin^{2}(x+\frac{\pi }{4})$. Chứng minh rằng$ \left | f"(x) \right |\leq 4$ với mọi $x$

Bài tập 9.17 trang 96 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi $s(t)=10+0,5sin(2\pi t +\frac{\pi }{5})$ trong đó $s$ tính bằng centimét và $t$ tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm $t = 5$ giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).