Bài tập 9.14 trang 96 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Tính đạo hàm cấp hai của...

Để tính đạo hàm cấp hai của các hàm số đã cho, ta thực hiện các bước sau:

a) Tính đạo hàm cấp nhất:
$y = ln(x + 1)$
$y' = \frac{1}{x+1}$

Tính đạo hàm cấp hai:
$y'' = -\frac{1}{(x+1)^2}$

b) Tính đạo hàm cấp nhất:
$y = tan(2x)$
$y' = 2 \cdot \frac{1}{cos^2(x)} \cdot 2x = 4 \cdot \frac{1}{cos^2(x)} \cdot x$

Tính đạo hàm cấp hai:
$y'' = 8 \cdot \frac{1}{cos^2(x)} \cdot tan(2x) = 8 \cdot (1 + tan^2(2x)) \cdot tan(2x)$

Vậy kết quả là:
a) $y' = \frac{1}{x+1}$ và $y'' = -\frac{1}{(x+1)^2}$
b) $y' = 4 \cdot \frac{1}{cos^2(x)} \cdot x$ và $y'' = 8 \cdot (1 + tan^2(2x)) \cdot tan(2x)$