Bài tập 9.15 trang 96 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hàm số...

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Đầu tiên, tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số $P(x)$:
$P'(x) = 2ax + b$ và $P''(x) = 2a$

2. Thay $x=1$ vào $P'(x) = 0$ để tìm a và b:
$P'(1) = 2a(1) + b = 0 \Rightarrow 2a + b = 0$

3. Thay $x=1$ vào $P''(x) = -2$ để tìm a:
$P''(1) = 2a = -2 \Rightarrow a = -1$

4. Tính lại bằng $2a + b = 0$ với $a=-1$:
$2(-1) + b = 0 \Rightarrow b = 2$

Vậy hàm số $P(x)$ cần tìm là $P(x) = -x^2 + 2x + 3$.