Vận dụng trang 96 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Một vật chuyển động thẳng có...

Để tìm gia tốc của vật tại thời điểm $t=4$ giây, ta cần lần lượt tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của phương trình $s(t)=2t^{2}+\frac{1}{2}t^{4}$ theo $t$.

1. Đạo hàm cấp nhất của $s(t)$ theo $t$:
$v(t)=\frac{ds}{dt}=4t^{3}+2t$

2. Đạo hàm cấp hai của $s(t)$ theo $t$:
$a(t)=\frac{d^{2}s}{dt^{2}}=12t^{2}+2$

Sau đó, ta substitue $t=4$ vào phương trình $a(t)$ để tính gia tốc của vật tại thời điểm $t=4$ giây:
$a(4)=12(4)^{2}+2=194 (m/s^{2})$

Vậy gia tốc của vật tại thời điểm $t=4$ giây là $194 m/s^{2}$.