Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 21 Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

1.PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Hoạt động 1 trang 20 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Nhận biết phương trình mũ 

Xét phương trình: $2^{x+1}=\frac{1}{4}$

a) Khi viết $\frac{1}{4}$ thành luỹ thừa của 2 thì phương trình trên trở thành phương trình nào?

b) So sánh số mũ của 2 ở hai vế của phương trình nhận được ở câu a để tìm x.

Luyện tập 1 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Giải các phương trình sau: 

a)$2^{3x-1}=\frac{1}{2^{x+1}}$

b)$2e^{2x}=5$

2.PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Hoạt động 2 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Xét phương trình: $2\log_{2}x=-3$

a) Từ phương trình trên, hãy tính $\log_{2}x$

b) Từ kết quả ở câu a và sử dụng định nghĩa lôgarit, hãy tìm x.

Luyện tập 2 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Giải các phương trình sau:

a)$4-\log(3-x)=3$

b)$\log_{2}(x+2)+\log_{2}(x-1)=1$

3. BẬT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 

Hoạt động 3 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Nhận biết nghiệm của bất phương trình mũ 

Cho đồ thị của các hàm số $y=2^{x}$ và y = 4 như Hình 6.7. Tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số $y=2^{x}$ nằm phía trên đường thẳng y = 4 và từ đó suy ra tậpnghiệm của bất phương trình $2^{x}$ >4.

Luyện tập 3 trang 23 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Giải các bất phương trình sau:

a)$0,1^{2x-1}\leq 0,1^{2-x}$

b)$3.2^{x+1}\leq 1$

4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Hoạt động 4 trang 23 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Nhận biết nghiệm của bất phương trình 

Cho đồ thị của các hàm số $y=\log_{2}x$ và y = 2 như Hình 6.8. Tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số $y=\log_{2}x$ nằm phía trên đường thẳng y = 2 và từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình $y=\log_{2}x$.

Luyện tập 4 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Giải các bất phương trình sau:

a)$\log_{\frac{1}{7}}(x+1) > \log_{7}(2-x)$

b)$2\log(2x+1)> 3$

Vận dụng trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Áp suất khí quyển p (tính bằng kilopascal, viết tắt là kPa) ở độ cao h (so với mực nước biển, tính bằng km) được tính theo công thức sau:

$ln(\frac{p}{100})=-\frac{h}{7}$

a) Tính áp suất khí quyển ở độ cao 4 km.

b) Ở độ cao trên 10 km thì áp suất khí quyển sẽ như thế nào?
(Theo britannica)

BÀI TẬP

Bài tập 6.20 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Giải phương trình sau:

a)$3^{x-1}=27$

b)$100^{x^{2}-3}=0,1^{2x^{2}-18}$

c)$\sqrt{3} e^{3x}=1$

d)$5^{x}=3^{2x-1}$

Bài tập 6.21 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Giải các phương trình sau: 

a) $log(x+1)=2$

b) $2\log_{4}x+\log_{2}(x-3)=2$

c) $lnx+ln(x-1)=ln4x$

d) $\log_{3}(x^{2}-x+2)=log_{3}(2x-4)$

Bài tập 6.22 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Giải các bất phương trình sau: 

a) $0,1^{2-x}> 0,1^{4+2x}$

b) $2.5^{2x+1}\leq 3$

c) $log_{3}(x+7)\geq -1$

d) $\log_{0,5}(x+7)\geq \log_{0,5}(2x-1)$

Bài tập 6.23 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5% một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền bác Minh thu được (cả vốn lẫn lãi) sau n năm là:

$A=500 . (1+0,075)^{n }$

Tinh thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).

Bài tập 6.24 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó, đếm số lượng vi khuẩn và thấy rằng tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn là 40% mỗi giờ. Khi đó số lượng vi khuẩn N(t) sau t giờ nuôi cấy được ước tính bằng công thức sau:

$N(t)=500.e^{0,4t}$

Hỏi sau bao nhiêu giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con?

Bài tập 6.25 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Giả sử nhiệt độ $T (^{\circ }C) $ của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức:

$T=25+70e^{0,5t}$ trong đó thời gian t được tính bằng phút.
a) Tìm nhiệt độ ban đầu của vật.
b) Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại $30 ^{\circ }C$?

Bài tập 6.26 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Tính nồng độ ion hydrogen (tính bằng mol/lít) của một dung dịch có độ pH là 8.