Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài Bài tập cuối chương VII

A- TRẮC NGHIỆM

Bài tập 7.33 trang 64 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho các phát biểu sau:

(1) Hai mặt phẳng (P) và (Q) có giao tuyến là đường thẳng a và cùng vuông góc với
mặt phẳng (R) thì $a \perp (R)$.

(2) Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và có giao tuyến là đường thẳng a, một đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng a thì $b \perp (Q)$.

(3) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và a vuông góc với (Q) thì $(P)\perp(Q)$.

(4) Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì $a \perp (Q)$.

Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên là:
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Bài tập 7.34 trang 64 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và a là giao tuyến của (P) và (Q). Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng?

A. Đường thẳng d nằm trên (Q) thì d vuông góc với (P).

B. Đường thẳng d nằm trên (Q) và d vuông góc với a thì d vuông góc với (P).

C. Đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với (P).

D. Đường thẳng d vuông góc với (Q) thì d vuông góc với (P).

Bài tập 7.35 trang 64 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Số đo của góc nhị diện [S,AB,C] bằng $\widehat{SBC}$.

B. Số đo của góc nhị diện [D,SA,B] bằng $90^\circ$.

C. Số đo của góc nhị diện [S, AC,B] bằng $90^\circ$.

D. Số đo của góc nhị diện [D, SA,B] bằng $\widehat{ BSD}$.

Bài tập 7.36 trang 64 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $SA \perp (ABCD)$.

Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).

B. Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).

C. Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD).

D. Đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (SAB).

Bài tập 7.37 trang 64 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng S, chiều cao bằng h là:

A. $V=S.h$

B. $V=\frac{1}{2}S.h$

C. $V=\frac{1}{3}S.h$

D. $V=\frac{2}{3}S.h$

B - TỰ LUẬN

Bài tập 7.38 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho tứ diện $OABC$ có $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA = a$, $OB = a\sqrt{2}$ và $OC = 2a$. Tính khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$.

Bài tập 7.39 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $ABC$ cân tại $A$, tam giác $BCD$ cân tại $D$. Gọi I là trung điểm của cạnh $BC$.

a) Chứng minh rằng $BC \perp (AID)$.

b) Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $AID$. Chứng minh rằng $AH \perp (BCD)$.

c) Kẻ đường cao $IJ$ của tam giác $AID$. Chứng minh rằng $IJ$ là đường vuông góc chung của $AD$ và $BC$.

Bài tập 7.40 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $BC = a$ và $\widehat{CAB} = 30^\circ$. Biết $SA \perp (ABC)$ và $SA = a\sqrt {2}$.

a) Chứng minh rằng $(SBC) \perp (SAB)$.

b) Tính theo a khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $SC$ và khoảng cách từ điểm $A $đến mặt phẳng $(SBC)$.

Bài tập 7.41 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy$ ABCD$ là hình vuông cạnh bằng a. Biết tam giác $SAD$ vuông cân tại S và $(SAD) \perp (ABCD)$.

a) Tính theo a thể tích của khối chóp $S.ABCD$.

b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng$ AD$ và$ SC$.

Bài tập 7.42 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài tất cả các cạnh bằng a, $AA' \perp (ABCD)$ và $\widehat{BAD} = 60^{\circ}$.

a) Tính thể tích của khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$.

b) Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A'BD)$.

Bài tập 7.43 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Biết A'.ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C.

Bài tập 7.44 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân, $AB // CD$ và $AB = BC = DA = a$, $CD = 2a$. Biết hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $SA = a\sqrt{2}$ tích của khối chóp $S.ABCD$.

Bài tập 7.45 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc 80$^{\circ}$. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng $BC$ của cây cột trên mặt đất dài 12 m vào tạo với cây cột một góc bằng 120$^{\circ}$ (tức là $\widehat{ABC} =120^{\circ}$). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.