Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

1. MÔ HÌNH TĂNG TRƯỞNG HOẶC SUY THOÁI CẤP MŨ

Vận dụng 1 trang 99 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Năm 2020, dân số thế giới khoảng 7 795 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,05% mỗi năm (theo danso.org). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số thế giới vào năm 2050 (làm tròn kết quả đến hàng triệu).

Các chất phóng xạ đều có chu kì bán rã riêng, là thời gian cần thiết để một nửa số chất
phóng xạ bị phân rã. Trong phương pháp xác định niên đại bằng carbon, người ta sử dụng
thực tế là tất cả các sinh vật sống đều chứa hai loại carbon: carbon-12 (một loại carbon
ổn định) và carbon-14 (một loại carbon phóng xạ với chu kì bán rã 5 730 năm). Khi một
sinh vật đang sống, tỉ lệ giữa carbon-12 và carbon-14 là không đổi. Nhưng khi một sinh vật
chết đi, lượng carbon-12 ban đầu không thay đổi nhưng lượng carbon-14 bắt đầu giảm.
Sự thay đổi lượng carbon-14 này so với lượng carbon-12 hiện tại giúp chúng ta có thể tính
được thời điểm sinh vật chết.

Vận dụng 2 trang 99 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu. Biết chu kì bán rã của carbon-14 là 5 730 năm (theo britannica), hãy ước tính khoảng thời gian cây bị chặt và đốt.

2. THANG ĐO LÔGARIT

a) Thang đo pH

Vận dụng 3 trang 100 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Nồng độ ion hydrogen của nước chanh là $[H^{+}]=5,0-10^{-3}M$. Hãy tinh độ pH của nước chanh và cho biết nó có tính acid hay base.

b) Thang độ Richter

Vận dụng 4 trang 101 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Trận động đất năm 1906 ở San Francisco có cường độ ước tính là 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất mạnh đã xảy ra ở biên giới Colombia-Ecuador với cường độ mạnh gấp 4 lần. Hỏi trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có cường độ là bao nhiêu độ Richter?

c) Thang đo decibel

Vận dụng 5 trang 101 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cường độ của âm thanh giao thông tại một ngã tư đông đúc đo được là $2,0.10^{-5} W/m^{2}$. Tìm mức cường độ âm tính bằng decibel.