Luyện tập 1 trang 95 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Tính đạo hàm cấp hai của các...

Để tính đạo hàm cấp hai của hàm số y theo biến x, ta thực hiện các bước sau:
a) Hàm số y = x*e^(2x)
Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất của y theo biến x
y' = e^(2x) + xe^(2x) = (2x + 1)*e^(2x)
Bước 2: Tính đạo hàm cấp hai của y theo biến x
y'' = 2(2x+1)*e^(2x) = 2(2x + 2)*e^(2x)

b) Hàm số y = ln(2x + 3)
Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất của y theo biến x
y' = 2 / (2x + 3)
Bước 2: Tính đạo hàm cấp hai của y theo biến x
y'' = d/dx(2 / (2x + 3)) = -4 / (2x + 3)^2

Do đó:
a) Đạo hàm cấp hai của hàm số y = x*e^(2x) theo biến x là y'' = 2(2x + 2)*e^(2x)
b) Đạo hàm cấp hai của hàm số y = ln(2x + 3) theo biến x là y'' = -4 / (2x + 3)^2