Hoạt động 1 trang 95 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Nhận biết đạo hàm cấp hai...

a) Phương pháp giải:

Để tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \sin(2x + \frac{\pi}{4})$, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm số hợp với hàm ngược và công thức đạo hàm của hàm số sin:

$\frac{d}{dx}(\sin(u)) = \cos(u) \cdot \frac{du}{dx}$

Với $u = 2x + \frac{\pi}{4}$, ta có:

$\frac{dy}{dx} = \cos(2x + \frac{\pi}{4}) \cdot 2 = 2\cos(2x + \frac{\pi}{4})$

Đạo hàm cấp hai của $y$:

$\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \frac{d}{dx}(2\cos(2x + \frac{\pi}{4})) = -4\sin(2x + \frac{\pi}{4})$

b) Phương pháp giải:

Giả sử $g(x)$ là đạo hàm của hàm số $y = f(x)$, ta có $g(x) = f'(x) = 2\cos(2x + \frac{\pi}{4})$. Để tính đạo hàm của hàm số $y = g(x)$, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp:

$g'(x) = \frac{d}{dx}(2\cos(2x + \frac{\pi}{4})) = -4\sin(2x + \frac{\pi}{4})$

Vậy câu trả lời cho câu hỏi a là $\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = -4\sin(2x + \frac{\pi}{4})$, câu trả lời cho câu hỏi b là $g'(x) = -4\sin(2x + \frac{\pi}{4})$.