Vận dụng 2 trang 140 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Một phòng khám thống kê số bệnh nhân đến...

Phương pháp giải:

Để ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta cần tìm giá trị tại các vị trí $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{2}$ và $\frac{3}{4}$ của dãy số liệu đã cho.

Sau khi xác định được các giá trị tại các vị trí trên, chúng ta sẽ có thể tính được các tứ phân vị của mẫu số liệu.

Sau khi tìm được các tứ phân vị, để giải câu b, chúng ta sẽ so sánh tỷ lệ số ngày mà có số bệnh nhân đến khám vượt quá 35 với 25%, nếu tỷ lệ này gần 25% thì quản lí phòng khám có thể kết luận nhận định đó là hợp lý.

Câu trả lời:

Dựa vào phương pháp giải trên, ta có các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
$Q_{1} = 11,125$, $Q_{2} = 20,5$ và $Q_{3} = 31,3$.

Nhận định của quản lí phòng khám là hợp lý vì tỷ lệ số ngày mà có số bệnh nhân đến khám vượt quá 35 xấp xỉ 25%.

Để có câu trả lời chi tiết hơn, ta có thể so sánh tỷ lệ cụ thể giữa các số ngày với số bệnh nhân trên 35 với 25%, từ đó đưa ra kết luận cuối cùng.

Do số bệnh nhân là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:

Số bệnh nhân	[0,5;10,5)	[10,5;20,5)	[20,5;30,5)	[30,5;40,5)	[40,5;50,5)
Số ngày	7	8	7	6	2

Gọi $x_{1};x_{2};x_{3};...;x_{30}$ lần lượt là số ngày theo thứ tự không gian

Do $x_{1},...,x_{7} \in [0,5;10,5); x_{8},...,x_{15} \in [10,5;20,5);x_{16},...,x_{22} \in [20,5;30,5)$; $x_{23},...,x_{28} \in [30,5;40,5);x_{29},x_{30} \in [40,5;50,5)$

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x_{15}+x_{16})$ thuộc nhóm [20,5;30,5) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là $Q_{2} =  20,5 + \frac{\frac{30}{2}-15}{7}(30,5-20,5) = 20,5$

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x_{7}+x_{8})$ thuộc nhóm [10,5;20,5) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_{1} =  10,5 + \frac{\frac{30}{4}-7}{8}(20,5-10,5) = 11,125$

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x_{22}+x_{23})$ thuộc nhóm [30,5;40,5) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $Q_{3} =  30,5 + \frac{\frac{3.30}{4}-22}{6}(40,5-30,5) = 31,3$

b) Do ba điểm tứ phân vị chia mẫu số liệu thành bốn phần, mỗi phần chứa 25% số lượng các số liệu nên nhận định trên là hợp lí