2. Hàm số liên tục trên một khoảngHoạt động 2 trang 120 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1...

Để xác định tính liên tục của hàm số tại một điểm, chúng ta cần xem xét ba yếu tố sau:
1. Giới hạn trái của hàm số tại điểm đó
2. Giới hạn phải của hàm số tại điểm đó
3. Giá trị của hàm số tại điểm đó

Ở đây, chúng ta xét hàm số f(x) và g(x) tại điểm x = 1/2.

Đối với hàm số f(x):
- Giới hạn trái của f(x) tại x = 1/2 là: lim(x→1/2-) f(x) = lim(x→1/2-) 2x = 1
- Giới hạn phải của f(x) tại x = 1/2 là: lim(x→1/2+) f(x) = lim(x→1/2+) 1 = 1
- Giá trị của f(x) tại x = 1/2 là: f(1/2) = 2 * 1/2 = 1

Do giới hạn trái, giới hạn phải và giá trị của f(x) tại x = 1/2 đều bằng nhau, nên hàm số f(x) là liên tục tại điểm x = 1/2.

Đối với hàm số g(x):
- Giới hạn trái của g(x) tại x = 1/2 là: lim(x→1/2-) g(x) = lim(x→1/2-) x = 1/2
- Giới hạn phải của g(x) tại x = 1/2 là: lim(x→1/2+) g(x) = lim(x→1/2+) 1 = 1
- Giá trị của g(x) tại x = 1/2 là: g(1/2) = 1/2

Do giới hạn trái và giá trị của g(x) tại x = 1/2 không bằng nhau, nên hàm số g(x) không liên tục tại điểm x = 1/2.

Như vậy, hai đồ thị của f(x) và g(x) sẽ có sự khác nhau về tính liên tục tại điểm x = 1/2, với f(x) liên tục và g(x) không liên tục.