3. Một số tính chất cơ bảnHoạt động 3 trang 121 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1...

Phương pháp giải:

a) Để xét tính liên tục của hai hàm số tại x = 1, ta cần tính giới hạn của hàm số tại x = 1, sau đó so sánh với giá trị tại x = 1.

- Tính $\lim_{x\to 1} f(x) = \lim_{x\to 1} x^{2} = 1$
- Tính $f(1) = 1^{2} = 1$

Ta thấy rằng $\lim_{x\to 1} f(x) = f(1)$, nên hàm f(x) liên tục tại x = 1.

- Tính $\lim_{x\to 1} g(x) = \lim_{x\to 1} (-x+1) = 0$
- Tính $g(1) = -1 + 1 = 0$

Ta thấy rằng $\lim_{x\to 1} g(x) = g(1)$, nên hàm g(x) liên tục tại x = 1.

b) Để tính $\lim_{x\to 1} [f(x) + g(x)]$, ta tính tổng của hai hàm số sau đó tính giới hạn khi x tiến đến 1.

- Tính $f(1) + g(1) = 1 + 0 = 1$
- Tính $\lim_{x\to 1} [f(x) + g(x)] = \lim_{x\to 1} (x^{2} - x + 1) = 1$

Ta thấy rằng $\lim_{x\to 1} [f(x) + g(x)] = f(1) + g(1)$.

Vậy câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn:
a) Hàm số f(x) liên tục tại x = 1 và hàm số g(x) cũng liên tục tại x = 1.
b) Giá trị của $\lim_{x\to 1} [f(x) + g(x)]$ bằng giá trị của f(1) + g(1).