Luyện tập 1 trang 120 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xét tính liên tục của hàm số...

Để xét tính liên tục của hàm số $f(x)$ tại điểm $x_{0}=0$, ta cần kiểm tra 3 điều kiện sau:
1. Lim $f(x)$ tồn tại
2. Lim $f(x)$ = $f(x_{0})$
3. $f(x)$ liên tục tại $x_{0}$
Ta có:
- Xét xấp xỉ 0 từ phải: $\underset{x\rightarrow 0^{+}}{lim}f(x)=\underset{x\rightarrow 0^{+}}{lim}x^{2}=0$
- Xét xấp xỉ 0 từ trái: $\underset{x\rightarrow 0^{-}}{lim}f(x)=\underset{x\rightarrow 0^{-}}{lim}(-x)=0$
- $f(0)=0$
Ta thấy rằng lim $f(x)$ tồn tại và bằng $f(0)$.
Vì vậy, theo Định lí liên tục và biên liên tục, ta suy ra hàm số $f(x)$ liên tục tại $x_{0}=0$.
Do đó, câu trả lời cho câu hỏi là: Hàm số $f(x)$ là liên tục tại điểm $x_{0}=0$.