Bài tập 5.15 trang 122 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xét tính liên tục của các hàm...

a) Để xét tính liên tục của hàm số $f(x) = \frac{x}{x^2 + 5x + 6}$ trên tập xác định của nó, ta cần xác định tập xác định của hàm số đầu tiên.

Đặt mẫu số của hàm số $f(x)$ là $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$. Vậy, tập xác định của $f(x)$ là tập hợp các số thực trừ đi hai giá trị $-2$ và $-3$.
D = R \{-2, -3}

Suy ra, $f(x)$ liên tục trên các khoảng (-∞, -3), (-3, -2) và (-2, +∞).

b) Đối với hàm số $f(x) = \begin{cases} 1 + x^2 & \text{nếu } x < 1 \\ 4 - x & \text{nếu } x \geq 1 \end{cases}$, ta cần xác định tập xác định của nó trước.

Tập xác định của $f(x)$ là tập hợp tất cả các số thực, D = R.

Ta thấy rằng $\lim_{x \to 1^-} (1 + x^2) = 2$ và $\lim_{x \to 1^+} (4 - x) = 3$.
Do đó, không tồn tại giới hạn $\lim_{x \to 1} f(x)$.

Vậy hàm số là không liên tục tại $x = 1$.