5. Đặt vật sáng AB có độ cao h, vuông góc với trục chính của TKHT có tiêu cự f, điểm A nằm trên...

a) Để chứng minh rằng độ phóng đại ảnh $k = \frac{A'B'}{AB} = \frac{h'}{h} = \frac{d'}{d}$, ta có thể sử dụng hai tam giác đồng dạng. Xét tam giác ABO và tam giác A'B'O, hai tam giác này đều có góc vuông tại B và B', cũng có góc OAB và O'A'B' bằng nhau (hai góc đối với hai cạnh đẳng cách). Do đó, hai tam giác này đồng dạng theo góc - góc và ta có $\frac{A'B'}{AB} = \frac{B'O}{BO}$. Từ đó suy ra $k = \frac{A'B'}{AB} = \frac{h'}{h} = \frac{d'}{d}$.

b) Để chứng minh mối liên hệ giữa tiêu cự của thấu kính, khoảng cách từ vật đến thấu kính, và khoảng cách từ ảnh đến thấu kính tuân theo biểu thức $\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'}$, chúng ta cũng có thể sử dụng hai tam giác đồng dạng. Xét tam giác A'B'F' và tam giác IOF', hai tam giác này đều có góc F'A'B' và FOI bằng nhau (cạnh IO song song với cạnh F'O'). Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có $\frac{B'F'}{OF'} = \frac{A'B'}{IO} = \frac{d'}{d}$. Từ đó, ta có $\frac{d'}{f} = \frac{d' + d}{d}$, hay $\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'}$.

Vậy, mối liên hệ giữa tiêu cự của thấu kính, khoảng cách từ vật đến thấu kính, và khoảng cách từ ảnh đến thấu kính thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'}$.