8.27.Giá trị của biểu thức $(\sqrt{5}+1)^{5}-(\sqrt{5}-1)^{5}$bằngA. 252.B. 352.C....

Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng công thức khai triển của $(a + b)^{5}$.

Áp dụng công thức khai triển của $(a + b)^{5}$ lần lượt cho $a=\sqrt{5}$ và $b = 1$, rồi cho $a=\sqrt{5}$ và $b = -1$, ta có:
$(\sqrt{5}+1)^{5}-(\sqrt{5}-1)^{5}=((\sqrt{5})^{5}+5(\sqrt{5})^{4}+10(\sqrt{5})^{3}+10(\sqrt{5})^{2}+5\sqrt{5}+1)$
$-((\sqrt{5})^{5}-5(\sqrt{5})^{4}+10(\sqrt{5})^{3}-10(\sqrt{5})^{2}+5\sqrt{5}-1)$
$= 10(\sqrt{5})^{4}+20(\sqrt{5})^{2}+2$
$= 10 \times 25 + 20 \times 5 + 2$
$= 352$

Vậy giá trị của biểu thức $(\sqrt{5}+1)^{5}-(\sqrt{5}-1)^{5}$ bằng 352. Đáp án đúng là B. 352.